То, что Взрослый - это левополушарное мышление, очевидно.
Очевидно также, что Ребенок - это мышление правополушарное.
А вот куда можно отнести Родителя?

ИМХО, правополушарное.

После более внимательного изучения вопроса оказалось все несколько сложнее.

Родитель предположительно локализован в орбитофронтальной коре. (См. forum.neuroscience.ru/showthread.php?t=284)

Взрослый, разумеется, это неокортекс.

Ребенок связан с лимбической системой.
Есть мнение, что "инстинктивно-эмоциональный мозг возникает для регуляции биологического выживания, которое обеспечивается мозговым стволом и гипоталамусом, а также лимбической системой ( некоторые авторы включают в эту систему гипоталамус). В этом мозге большое значение имеет функциональное взаимодействие между гиппокампом и оливой мозжечка, которые ответственны за запоминание эмоциональных ситуаций, причем гиппокамп запоминает ситуацию, а олива мозжечка – личностный эмоциональный опыт человека. Вся эта информация записывается без участия коры головного мозга, и таким образом, система памяти с неврологической точки зрения обеспечивает существование Регрессивного Детского эго-состояния, которое проявляется тем, что инстинктивно-эмоциональный мозг обесценивает или даже исключает 2 оставшиеся зоны мозга." (www.transactional-analysis.ru/research/23-ego-model)